Grundlagen Mathematik Teil 2

Ingenieurwissenschaften und Informatik

Version 9.0 vom 17.02.2023

11B5082

Fundamentals of Applied Mathematics Part 2

Ingenieurwesen - Maschinenbau (INGflex) (B.Eng.)

1

• Mathematik ist die "verborgene Schlüsseltechnologie der Wissens- und Informationsgesellschaft". In allen Lebensbereichen unserer technischen Zivilisation spielt Mathematik eine entscheidende Rolle, zum Beispiel:
• Computer- und Informationstechnik
• Kommunikation und Verkehr
• Versicherungen und Banken
• Medizin und Versorgung
• Natur- und Ingenieurwissenschaften.
  
  Mathematik stellt zusätzlich eine menschliche Kulturleistung und ein intellektuelles Highlight.
  
  Wesentliche Ausbildungsziele sind:
• Einführung in mathematische Denkweisen und Modelle
• Training der wesentlichen mathematischen Verfahren für die Anwendung in den Fachdisziplinen
• Befähigung zum eigenständigen Erlernen und Anwenden mathematischer Verfahren.
  
  Grundlagen der Mathematik, Teil 2, ist ein Basismodul für den Studiengang Ingenieurwesen – Maschinenbau. Vermittelt werden grundlegende mathematische Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten. Die Anwendung dieser Methoden im Maschinenbau und in der Fahrzeugtechnik werden exemplarisch demonstriert und eingeübt.

• Themenübersicht: Grundlagen der Mathematik, Teil 2
• 10. Funktionen und ihre Eigenschaften
  10.1 Funktionsbegriff, Darstellung von Funktionen und ihre Eigenschaften
  10.2 Elementare Funktionen, ihre Umkehrfunktionen und ihre Graphen
• 11. Differentialrechnung
  11.1 Differenzenquotient und Ableitungsregeln
  11.2 Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung
  11.3 Kriterien für Monotonie und Krümmung, notwendige und hinreichende Kriterien für Extrema, Wendepunkte und Sattelpunkte
  11.4 Das Differential einer Funktion, das Verfahren der linearen Annäherung
  11.5 Newton`sches Iterationsverfahren
• 12. Regeln von Bernoulli – de l´Hospital
• 13. Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen
• 14. Interpolation durch Polynome
• 15. Integralrechnung
  15.1 Das bestimmte Integral: Definition und Integrationsregeln
  15.2 Das unbestimmte Integral und der Begriff der Stammfunktion
  15.3 Anwendungen der Integralrechnung
  15.4 Uneigentliche Integrale

Wissensverbreiterung
Die Studierenden verfügen über ein breit angelegtes Grundlagenwissen mathematischer Methoden mit Bezug zur Ingenieurwissenschaft.
Wissensvertiefung

Können - instrumentale Kompetenz
Die Studierenden können mathematische Standardverfahren der Ingenieurwissenschaften anwenden. Sie können einfache fachspezifische Probleme mit mathematischen Methoden beschreiben und lösen (Modellbildungs- und Lösungskompetenz).
Können - kommunikative Kompetenz
Die Studierenden können einfache Fachprobleme analysieren und in mathematische Modelle übertragen. Sie können diese Modelle erläutern und mit Fachkollegen diskutieren.
Können - systemische Kompetenz
Die Studierenden können mathematische Standardverfahren einsetzen und in Bezug auf Aussagequalität unter Berücksichtigung ihrer spezifischen Fachlichkeit (Maschinenbau, Fahrzeugtechnik) beurteilen.

Vorlesungen mit integrierten Übungen, studentische Tutorien und die Korrektur von komplexen Hausaufgaben. Darüber hinaus nutzen die Studierenden die speziell für diese Zielgruppe angebotenen Online-Sprechstunden.

• Fundierte Kenntnisse der Schulmathematik inkl. Klasse 11, insbesondere
• Rechenoperationen im Körper der reellen Zahlen (Brüche, Potenzen, Wurzeln, Logarithmen); Vertrautheit mit algebraischen Rechenregeln
• sichere Manipulation von Gleichungen und Ungleichungen, Termumformungen
• Lösung linearer und quadratischer Gleichungen
• Verständnis des Funktionsbegriffs
• einführende Kenntnisse elementarer reeller Funktionen, ihrer Graphen und typischen Eigenschaften
• Kenntnisse elementarer Geometrie
• einfache Grundlagen der Differentialrechnung
  
  Wichtiger als Detailkenntnisse ist der geübte und sichere Umgang mit elementaren Verfahren der Schulmathematik (Rechentechnik und Methodenverständnis)

Stelzle, Wolfgang

• Steinfeld, Thekla
• Büscher, Mareike

5

Papula, L.: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 1. 15. Auflage, Springer. 2018

Rießinger, T.: Mathematik für Ingenieure. 10. Auflage. Springer. 2017

Brauch, W., Dreyer, H.-J., Haacke, W.: Mathematik für Ingenieure. Springer. 2006

Fetzer, A., Fränkel, H.: Mathematik 1. 11. Auflage. Springer. 2012

Koch, J:, Stämpfle, M.: Mathematik für das Ingenieurstudium. 4. Auflage. Hanser. 2018

Zeidler, E. (Hrsg.): Springer-Taschenbuch der Mathematik. 3. Auflage. Springer. 2012

Klausur 2-stündig

Grundkenntnisse der Analysis, vertiefte Kenntnisse elementarer Funktionen einer reellen Veränderlichen, Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer reellen Veränderlichen und Anwendungen.

1 Semester

Nur Sommersemester

Deutsch