Grundlagen Mathematik Teil 1

Ingenieurwissenschaften und Informatik

Version 9.0 vom 17.02.2023

11B5081

Fundamentals of Applied Mathematics Part 1

Ingenieurwesen - Maschinenbau (INGflex) (B.Eng.)

1

• Mathematik ist die "verborgene Schlüsseltechnologie der Wissens- und Informationsgesellschaft". In allen Lebensbereichen unserer technischen Zivilisation spielt Mathematik eine entscheidende Rolle, zum Beispiel:
• Computer- und Informationstechnik
• Kommunikation und Verkehr
• Versicherungen und Banken
• Medizin und Versorgung
• Natur- und Ingenieurwissenschaften.
  
  Mathematik stellt zusätzlich eine menschliche Kulturleistung und ein intellektuelles Highlight dar.
  
  Wesentliche Ausbildungsziele sind:
• Einführung in mathematische Denkweisen und Modelle
• Training der wesentlichen mathematischen Verfahren für die Anwendung in den Fachdisziplinen
• Befähigung zum eigenständigen Erlernen und Anwenden mathematischer Verfahren.
  
  Grundlagen der Mathematik, Teil 1, ist ein Basismodul für den Studiengang Ingenieurwesen – Maschinenbau. Vermittelt werden grundlegende mathematische Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten. Die Anwendung dieser Methoden im Maschinenbau und in der Fahrzeugtechnik werden exemplarisch demonstriert und eingeübt.

• Themenübersicht: Grundlagen der Mathematik, Teil 1
• 1. Lineare Gleichungssysteme (LGS)
• 2. Koeffizientenmatrix
  2.1 Vektorschreibweise
  2.2 Matrizen und Vektoren
  2.3 Rang von Matrizen
• 3. Determinanten
  3.1 Zwei- und dreireihige Determinanten
  3.2 Lösungsverhalten eines homogenen LGS
  3.3 Anwendung (Auswahl)
• 4. Reelle Matrizen
  4.1 Grundbegriffe und Matrizenverknüpfungen
  4.2 Anwendungen (mehrstufige Produktionsprozesse)
  4.3 Die Inverse einer Matrix
• 5. Vektoren
  5.1 Pfeile und Vektoren
  5.2 Vektoraddition und S - Multiplikation
• 6. Vektorrechnung in der Ebene
  6.1 Komponentendarstellung eines Vektors
  6.2 Vektoroperationen und das Skalarprodukt zweier Vektoren
• 7. Vektorrechnung im dreidimensionalen Raum
  7.1 Richtungswinkel eines Vektors
  7.2 Projektion eines Vektors auf einen zweiten Vektor
  7.3 Vektorprodukt zweier Vektoren
  7.4 Das Spatprodukt
• 8. Geraden
  8.1 Vektorielle Darstellung einer Geraden und Normalenformen
  8.2 Abstand eines Punktes von einer Geraden
  8.3 Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden
  8.4 Abstand zweier paralleler oder windschiefer Geraden
  8.5 Schnittwinkel zweier Geraden
• 9. Ebenen
  9.1 Vektorielle Darstellung einer Ebene
  9.2 Lage eines Punktes P bzgl. einer Ebene E
  9.3 Parameterfreie Darstellung einer Ebene und Normalenformen
  9.4 Lagebeziehungen zwischen Gerade / Ebene und Ebene / Ebene
  9.5 Schnittwinkel zwischen Gerade / Ebene und Ebene / Ebene
  9.6 Abstand Gerade / Ebene und Ebene / Ebene

Wissensverbreiterung
Die Studierenden verfügen über ein breit angelegtes Grundlagenwissen mathematischer Methoden mit Bezug zur Ingenieurwissenschaft.
Wissensvertiefung

Können - instrumentale Kompetenz
Die Studierenden können mathematische
Standardverfahren der Ingenieurwissenschaften anwenden.
Sie können einfache fachspezifische Probleme mit mathematischen Methoden beschreiben und lösen (Modellbildungs- und Lösungskompetenz).
Können - kommunikative Kompetenz
Die Studierenden können einfache Fachprobleme analysieren und in mathematische Modelle übertragen. Sie können diese Modelle erläutern und mit
Fachkollegen diskutieren.
Können - systemische Kompetenz
Die Studierenden können mathematische Standardverfahren einsetzen und in Bezug auf Aussagequalität unter Berücksichtigung ihrer spezifischen Fachlichkeit (Maschinenbau, Fahrzeugtechnik) beurteilen.

Vorlesungen mit integrierten Übungen, studentische Tutorien und die Korrektur von komplexeren Hausaufgaben. Darüber hinaus nutzen die Studierenden die speziell für diese Zielgruppe angebotenen Online-Sprechstunden.

• Fundierte Kenntnisse der Schulmathematik inkl. Klasse 11, insbesondere
• Rechenoperationen im Körper der reellen Zahlen(Brüche, Potenzen, Wurzeln, Logarithmen); Vertrautheit mit algebraischen Rechenregeln
• sichere Manipulation von Gleichungen undUngleichungen, Termumformungen
• Kenntnisse elementarer Geometrie
  
  Wichtiger als Detailkenntnisse ist der geübte und sichere Umgang mit elementaren Verfahren der Schulmathematik (Rechentechnik und Methodenverständnis)

Stelzle, Wolfgang

• Steinfeld, Thekla
• Büscher, Mareike

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Papula, L.: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 1. 15. Auflage, Springer. 2018

Rießinger, T.: Mathematik für Ingenieure. 10. Auflage. Springer. 2017

Brauch, W., Dreyer, H.-J., Haacke, W.: Mathematik für Ingenieure. Springer. 2006

Fetzer, A., Fränkel, H.: Mathematik 1. 11. Auflage. Springer. 2012

Koch, J:, Stämpfle, M.: Mathematik für das Ingenieurstudium. 4. Auflage. Hanser. 2018

Zeidler, E. (Hrsg.): Springer-Taschenbuch der Mathematik. 3. Auflage. Springer. 2012

Klausur 2-stündig

Kenntnisse der linearen Algebra, insbesondere Vektorrechnung, Matrizen, Determinanten, lineare Gleichungssysteme und deren Anwendungen.

1 Semester

Nur Wintersemester

Deutsch